Question

【题目】经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：

每件销售利润____________________________；

销售量y（件）____________________________；

销售玩具获得利润w（元）____________________________；

(2)销售单价定为多少时，利润最大?

(3)若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

Answer 1

【答案】（1）；1000-10x；；（2）当该玩具销售单价为65元时，商场获得最大利润12250元．（3）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.

【解析】

（1）每件销售利润=售价-进价；销售量=600-减少的数量，利润=每件的获利×销售量；

（2）根据“总利润=每件利润×降价后的销售量”可得w的函数解析式；将函数解析式配方成顶点式即可得出函数的最大值；

（3）依据商场获得了10000元销售利润列出关于x的方程求解即可

(1) 每件销售利润=（x-30）元；

销售量y=600-10（x-40）=1000-10x（件）；

销售玩具获得利润w（元）=（x-30）（1000-10x）=-10x2+1300x-30000；

(2) w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

∴当x=65时，w最大=12250，

答：当该玩具销售单价为65元时，商场获得最大利润12250元．

（3）-10x2+1300x-30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.