Question

探索性问题：
（1）如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，求点B，C表示的数分别为

-2.5、1

，B，C两点间的距离是

3.5

．
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为

|x+1|

，如果|AB|=3，那么x为

2或-4

；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为

-1

时，|x+4|与|x-2|的值相等．
（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是

-5≤x≤2

．

Answer 1

分析：（1）在数轴上找到点B，及点C的位置，结合数轴可得出B、C表示的数，B、C两点间的距离；
（2）根据数轴上的点的坐标，即可求出A和B之间的距离；然后建立方程可解出x的值．
（3）若|x+4|与|x-2|的值相等表示一个点到点-4和到点2的距离相等，结合数轴可得出答案．
（4）由以上的解答可得，只要满足在-5与点2之间的点即能使代数式|x+5|+|x-2|取最小值．

解答：解：（1）各点的位置如图所示：

∴点B，C表示的数分别为-2.5、1；B、C两点间的距离是3.5；
（2）表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为|x+1|，
若|AB|=3，即|x+1|=3，
解得：x=2或-4；
（3）
结合数轴可得若点A表示的整数为x，则当x=-1时，|x+4|与|x-2|的值相等．
（4）只要满足在-5与点2之间的点即能使代数式|x+5|+|x-2|取最小值，
故x的取值范围为：-5≤x≤2．
故答案为：-2.5、1，3.5；|x+1|、2或-4；-1；-5≤x≤2．

点评：此题考查了绝对值函数的最值问题，解答本题的关键是掌握绝对值的几何意义，一定要结合数轴进行解答，不要凭空想象，有一定难度．