【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,分别以AC,BC为边长,在三角形外作正方形ACFG和正方形BCED.若AC=4,AB=6,则EF=______.
【答案】10
【解析】
过点A作AH⊥BC,过点F作FK⊥DE交DE延长线于K,延长BC交FK于点M,根据勾股定理可求出BC,利用面积法可求出AH,再次利用勾股定理可求出HC,然后证明△AHC≌△CMF即可得到CM和MF的值,最后利用勾股定理求EF即可.
解:过点A作AH⊥BC,过点F作FK⊥DE交DE延长线于K,延长BC交FK于点M,
∵AC=4,AB=6,
∴BC=,
∵,
∴,
∴HC=,
∵FK⊥DK,BM∥DK,
∴FK⊥BM,即∠CMF=90°,
∴∠AHC=∠CMF=90°,∠MCF+∠CFM=90°,
∵∠MCF+∠HCA=90°,
∴∠CFM=∠HCA,
又∵AC=CF,
∴△AHC≌△CMF(AAS),
∴CM=AH=,MF=HC=,
∵∠CEK=∠ECM=∠CMK=90°,
∴四边形ECMK为矩形,
∴EK=CM=,FK=MF+MK=,
∴EF.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为,点B的坐标为,.
求该反比例函数和一次函数的解析式;
在x轴上有一点点除外,使得与的面积相等,求出点E的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形纸片,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点有如下结论:;是等边三角形;;为线段BM上一动点,H是BN的中点,则的最小值是其中正确结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】问题情境
小明和小丽共同探究一道数学题:
如图①,在△ABC中,点D是边BC的中点,∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索发现
小明的思路是:延长AD至点E,使DE=AD,构造全等三角形.
小丽的思路是:过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造全等三角形.
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题.
类比应用
如图②,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点O是BD的中点,
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,则BC的长为___________.
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【题目】问题背景:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,,,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:________.
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别为a,a,a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为,,(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法画出示意图并求出这三角形的面积.
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【题目】某公司招聘外卖送餐员,送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴送一次外卖称为一单构成,外卖送单补贴的具体方案如下:
外卖送单数量 | 补贴元单 |
每月不超过500单 | 6 |
超过500单但不超过m单的部分 | 8 |
超过m单的部分 | 10 |
若某“外卖小哥”4月份送餐400单,则他这个月的工资总额为多少元?
设5月份某“外卖小哥”送餐x单,所得工资为y元,求y与x的函数关系式.
若某“外卖小哥”5月份送餐800单,所得工资为6500元,求m的值.
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【题目】如图,点A,B为定点,直线l∥AB,P是直线l上一动点.对于下列各值:①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC.给出下列结论:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正确结论有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图,长方形ABCD的纸片,长AD=10厘米,宽AB=8厘米,AD沿点A对折,点D正好落在BC上的点F处,AE是折痕.
(1)图中有全等的三角形吗?如果有,请直接写出来;
(2)求线段EF的长;
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