Question

农用温棚的上半部分如图所示，迎阳坡AD的坡度i=1：1.8，背阳坡的坡角满足sin∠C=

2

5

5

，棚宽CD=11.5米，要铅直竖立两根立柱AB、EF，其中BF=AB．求AB、EF的长．

Answer 1

分析：设AB=x，则根据迎阳坡AD的坡度i=1：1.8，背阳坡的坡角满足sin∠C=

2

5

5

，可分别得出DB、CB的长度，结合CD=11.5米，可得关于x的方程，解出即可得出答案．

解答：解：设AB=x，
∵迎阳坡AD的坡度i=1：1.8，
∴BD=1.8x，
又∵sin∠C=

2

5

5

，
∴AC=

5

2

x，故CB=

AC2-AB2

=

1

2

x，
又∵CD=11.5米，
∴

1

2

x+1.8x=11.5，
解得：x=5，即AB=5米．
故可得：CB=2.5米，BF=5米，DF=4米，
从而：

EF

DF

=

1

1.8

，
解得：EF=

20

9

米．
综上可得AB=5米，EF=

20

9

米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡角的定义，求出AB的长度，另外要求我们熟练掌握三角函数在解直角三角形中的应用，有一定难度．