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    如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．
    （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
    （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
    （3）试设计一种平移使（2）中的抛物线经过四边形ABCO的对角线交点；
    （4）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，四边精英家教网形BEFG是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
    分析：（1）由于直角梯形OMNH绕点O旋转180°后得到图形OABC，因此梯形OMNH和梯形OABC是中心对称图形，且对称中心为原点O，所以点A、B、C与点M、N、H关于原点对称，即可求出点A、B、C的坐标；
    （2）已知了抛物线图象上A、B、C三点的坐标，可利用待定系数法求出该抛物线的解析式；
    （3）可先求出直线OB、AC的解析式，联立两条直线的解析式即可求得它们的交点坐标；若使（2）所得抛物线经过此交点，那么平移方法有很多种，以该抛物线顶点经过此交点为例，首先将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可得到其顶点坐标，然后分别求出这两点横、纵坐标的差，根据“上加下减，左加右减”的平移规律来确定平移方案即可；
    （4）过B作BM⊥x轴于M，易求得MC、BM、BC的值，即可得到表示出EM的长，然后分别表示出BE2、EF2、GF2、BG2的值，由于不确定四边形BEFG的哪两条邻边相等，因此分：①BG=GF，②BE=BG，③BE=EF，④GF=EF；四种情况进行讨论，根据各自的等量关系，列出不同的关于m的方程求出m的值．
    解答：解：（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC．精英家教网
    ∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，
    ∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）；

    （2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c，
    ∵抛物线过点A（0，4），
    ∴c=4．则抛物线关系式为y=ax2+bx+4．
    将B（6，4），C（8，0）两点坐标代入关系式，得
    36a+6b+4=4
    64a+8b+4=0

    解得
    a=-
    1
    4
    b=
    3
    2

    所求抛物线关系式为：y=-
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x+4    ；（2分）

    （3）由y=-
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x+4    得，它的顶点是（3，
    25
    4
    ）
    又直线OB的解析式是y=
    2
    3
    x，直线AC的解析式是y=-
    1
    2
    x+4    ，
    两直线的交点是（
    24
    7
    ，
    16
    7
    ）；
    故
    24
    7
    -3=
    3
    7
    ，
    16
    7
    -
    25
    4
    =-
    111
    28
    ；
    所以，只要把抛物线y=-
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x+4    向右平移
    3
    7
    ，向下平移
    111
    28
    个单位就能使顶点过梯形ABCO的对角线交点；

    （4）OA=4，OC=8，
    ∴AF=4-m，OE=8-m．
    过B作BM⊥x轴于M，则：BM=OA=4，MC=OC-AB=2；
    ∴EM=m-2或2-m，
    即ME2=（m-2）2；
    在Rt△BEM中，BM=4，ME2=（m-2）2；
    根据勾股定理得：BE2=BM2+ME2=m2-4m+20；
    同理：EF2=2m2-16m+64，GF2=2m2-8m+16，
    而BG=6-m，
    即BG2=m2-12m+36；则：
    ①GB=GF，则GB2=GF2，得：
    m2-12m+36=2m2-8m+16，即m2+4m-20=0，
    解得m=-2±2
    		6
    （负值舍去）；
    故当m=-2+2
    		6
    时，GB=GF，
    ②BE=BG，则BE2=BG2，得：
    m2-4m+20=m2-12m+36，
    解得m=2；
    故当m=2时，BE=BG．
    ③BE=EF，则BE2=EF2，
    得：m2-4m+20=2m2-16m+64，
    即m2-12m+44=0，
    此方程无解，
    故此种情况不成立．
    ④GF=EF，则GF2=EF2，
    得：2m2-8m+16=2m2-16m+64，
    解得m=6，
    此时BG=6-m=0，构不成四边形BEFG，故此种情况不成立．
    综上所述，当m=-2+2
    		6
    时，GB=GF，当m=2时，BE=BG．
    点评：此题考查了中心对称图形的性质、二次函数解析式的确定、函数图象的平移、勾股定理的应用等知识．要注意的（4）题，由于四边形的相等邻边没有明确告知，需要分类讨论，以免漏解．
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    精英家教网如图，平面直角坐标系中，O为直角三角形ABC的直角顶点，∠B=30°，锐角顶点A在双曲线y=
    1x
    上运动，则B点在函数解析式
     
    上运动．

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    如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB精英家教网=2
    		3
    ．
    （1）求⊙P的半径．
    （2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．

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    如图：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c满足
    		a+2
    +|b-2|+(c-b)2=0    ．点D为线段OA上一动点，连接CD．
    （1）判断△ABC的形状并说明理由；
    （2）如图，过点D作CD的垂线，过点B作BC的垂线，两垂线交于点G，作GH⊥AB于H，求证：
    S△CAD
    S△DGH
    =
    AD
    GH
    ；
    （3）如图，若点D到CA、CO的距离相等，E为AO的中点，且EF∥CD交y轴于点F，交CA于M．求
    FC+2AE
    3AM
    的值．

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    如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点．请问在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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