Question

某校园内有一人行道上镶嵌着如图①所示的水泥方砖，砖面上的小沟槽（如图②）EA、HD、GC、FB分别是方砖TPQR四边的中垂线，四边形HEFG是正方形，现请你根据上述信息解答下列问题．

（1）方砖TPQR面上的图案______
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（2）若要使方砖TPQR的面积是正方形HEFG面积的9倍，求当方砖边长为24厘米时，小沟槽EA的长是多少．

Answer 1

解：（1）通过图象观察和题意EA、HD、GC、FB分别是方砖TPQR四边的中垂线，且四边形HEFG是正方形就可以得出方砖TPQR面上的图案是轴对称图形，又是中心对称图形．


（2）设小沟槽EA的长是xcm，则EG的长度为24-2x．
∵四边形HEFG是正方形，
∴HE=HG，∠GHE=90°，
∴HE²+HG²=EG²．
∴2HE²=（24-2x）²，
∴HE²=2x²-48x+288．
∵，
∴，
解得：x₁=12+4（舍去），x₂=12-4．
∴EA=12-4．
故答案为：C．
分析：（1）由图象和题意可以得出方砖TPQR面上的图案是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）设小沟槽EA的长是xcm，则EG的长度为24-2x，由勾股定理就可以表示出HE，由相似形的面积比等于相似比的平方建立方程求出其解即可．
点评：本题考查了一元二次方程的运用，轴对称图象的运用，中心对称图象的运用，相似形的性质的运用，解答时运用相似图形的性质建立建立方程是关键．