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解方程:
(1)用配方法解方程:x2+2x-1=0
(2)用公式法解方程:2x2+x-6=0
(3)用因式分解法解方程:
(4)选择一种自己喜欢的方法解方程:(2x-1)2=x2+2x+1.
【答案】分析:(1)在本题中,把常数项-1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方.
(2)直接套公式x=进行求解.
(3)把方程整理为ax2+bx+c=0的形式,再把方程左边进行因式分解,求方程的解.
(4)先化简方程为一般形式,再运用因式分解法求解.
解答:解:(1)∵x2+2x-1=0
∴x2+2x=1
∴x2+2x+1=2
∴(x+1)2=2
开方得x+1=±


(2)∵a=2,b=1,c=-6
b2-4ac=1-4×2×(-6)=49
∴x===
∴x1=,x2=-2.

(3)∵
-3x=0
即x(x-3)=0


(4)(2x-1)2=x2+2x+1变形,得3x2-6x=0
∴3x(x-2)=0
∴x1=0,x2=2.
点评:根据方程的特点选择解一元二次方程的方法可以简化计算.
用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)形如x2+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可.
(2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后配方.
练习册系列答案
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(1)用配方法解方程x2-4x+1=0
(2)
x+1
x-1
-
4
x2-1
=1

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(1)用配方法解方程:x2+2x-1=0
(2)用公式法解方程:2x2+x-6=0
(3)用因式分解法解方程:
2
x2+3=3(x+1)

(4)选择一种自己喜欢的方法解方程:(2x-1)2=x2+2x+1.

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(1)用配方法解方程:6x2-x-12=0
(2)(x+4)2=5(x+4)

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(1)用配方法解方程x2+4x+1=0      
(2)解方程
1
x+2
+
4x
x2-4
=1+
2
x-2

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(1)计算:4×(-
1
2
2-2(
3
-1
0+
3
-
(1-
3
)
2

(2)已知:x=
2
3
-1
,求x2-x+1的值;
(3)解方程2x2-5=3x(用配方法).

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