Question

已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组

2x-a≤0 x≥2

无解．
（1）求a的值；
（2）化简并求（

a2-2

a

-1）÷

a-2

a

的值．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,分式的化简求值

专题：代数综合题

分析：（1）首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解即可得到关于a的不等式从而求解；
（2）首先对括号内的式子进行通分相减，然后进行同分母的分式的加法计算即可，最后代入a的值计算即可．

解答：解：（1）解不等式2x-a≤0得：x≤

a

2

，
∵不等式组

2x-a≤0 x≥2

无解，
则

a

2

＜2，
解得：a＜4，
又∵a为大于2的整数，
∴a=3；

（2）原式=

a2-2-a

a

×

a

a-2

=

(a-2)(a+1)

a

×

a

a-2

=a+1．
当a=3时，原式=3+1=4．

点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．