Question

把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于

 

．

Answer 1

分析：由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．

解答：解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．
连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．
∴AP=5，
在△ACP中由勾股定理CP²=AC²-AP²，
∴CP=12，
∵OC=R-8，
∴OP=20-R，
在△APO中，∵OA=R-5，AP=5，
∴由勾股定理AP²=AO²-OP²，
即5²=（R-5）²-（20-R）²，
∴R=

40

3

，则这个大圆形纸片的最小半径等于

40

3

．

点评：本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．