Question

如图，D，E分别是线段AB，AC上的点，BE与CD相交于点P．有如下三个关系式：①∠B=∠C；②AB=AC；③BE=CD．
（1）请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论，写出一个你认为正确的命题：如果

 

，那么

 

；（不用序号表示）
（2）以其中任意两个关系式为条件，另一个为结论构成真命题的概率是：

 

．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定定理得出三角形全等，再由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）根据题意写出所有命题，再得到所有真命题，根据概率公式即可解答．

解答：解：（1）AB=AC，∠B=∠CBE=CD或∠B=∠C，BE=CD，AB=AC．

（2）根据题意，各种组合有：
①已知∠B=∠C，AB=AC；求证：BE=CD．
证明：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，
∴△ACD≌△ABE，
∴BE=CD．
②已知：AB=AC，BE=CD；求证：∠B=∠C．
证明：∵AB=AC，BE=CD，∠A=∠A，
∴根据SSA，不能证明△ACD≌△ABE．
故不能证明：∠B=∠C．
③已知：∠B=∠C，BE=CD；求证：AB=AC．
证明：∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD，
∴△ACD≌△ABE．
∴AB=AC．
根据概率公式，P=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：此题考查了命题和定理，是一道开放性题目，同时考查了全等三角形的判定和性质以及概率公式，是一道好题．