分析 （1）结论：CE=2BM，CE⊥BM．只要证明△ABF≌△CBE，推出AF=CE，∠BAF=∠ECB，由AM=MF，推出BM=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$EC，推出EC=2BM，∠MAB=∠MBA=∠ECB，于∠ABM+∠CBM=90°即可推出∠ECB+∠CBM=90°得出结论．
（2）结论：（1）中的两个结论仍然成立．如图2中，延长AB到N，使得BN=AB，连接NF．只要证明△EBC≌△FBN，即可解决问题．
（3）结论：线段CE与BM之间的数量关系没有发生变化．方法一：代数法证明．方法二：如图3中，连接AC延长EF交AC于G，连接MG，过G作GH⊥CE于H，理由等腰直角三角形的判定和性质证明即可．
解答 解：（1）结论：CE=2BM，CE⊥BM．
理由：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵∠ABF=∠CBE，BF=BE，
∴△ABF≌△CBE，
∴AF=CE，∠BAF=∠ECB，
∵AM=MF，
∴BM=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$EC，
∴EC=2BM，
∴∠MAB=∠MBA=∠ECB，
∵∠ABM+∠CBM=90°
∴∠ECB+∠CBM=90°，
∴BM⊥CE，
故答案为CE=2BM，CE⊥BM．
（2）结论：（1）中的两个结论仍然成立．
理由：如图2中，延长AB到N，使得BN=AB，连接NF．
∵M为AF中点，B为AN中点，
∴NF=2BM，
∵∠EBF=∠NBC=90°，
∴∠EBC=∠NBF，
∵BE=BF，BC=BN，
∴△EBC≌△FBN，
∴EC=BF，
∴CE=2BM，
∵BM∥FN，
∴∠MBA=∠N，
∵∠ECB=∠N，
∴∠MBA=∠ECB，
∵∠MBA+∠CBM=90°，
∴∠ECB+∠CBM=90°，
∴CE⊥BM．
（3）结论：线段CE与BM之间的数量关系没有发生变化．
理由：方法一：设AB=BC=a，BE=BF=b，则EC=a+b，
∵M为AF中点，
∴MF=$\frac{1}{2}$（a-b），
∴BM=b+$\frac{1}{2}$（a-b）=$\frac{1}{2}$（a+b），
∴CE=2BM．
方法二：如图3中，连接AC延长EF交AC于G，连接MG，过G作GH⊥CE于H，
∵BC=BA，BF=BE，∥ABC=∠EBF=90°，
∴∠ACB=∠E=∠BAC=∠AFG=∠EFB=45°，
∴CG=EG，AG=FG，∠CGE=90°，
∴EH=CH，
∴CE=2GH，
∵M为AF中点，
∴GM⊥AF，∠GMB=∠ABC=∠GHB=90°，
∴四边形BHGM是矩形，
∴BM=GH，
∴CE=2BM．
点评 本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
状元坊全程突破导练测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图，在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n=1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100=（ ）| A． | 0 | B． | -49 | C． | 50 | D． | -50 |
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如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0-1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标是（ ）| A． | （-4，3） | B． | （-4，5） | C． | （2，3） | D． | （2，5） |
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如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AC+BD=40cm，AB=15cm，则△OCD的周长是35cm．
