Question

14．有这样一个问题：探究函数y=-$\sqrt{x+2}$+|x|的图象与性质．?
小军根据学习函数的经验，对函数y=-$\sqrt{x+2}$+|x|的图象与性质进行了探究．
下面是小军的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=-$\sqrt{x+2}$+|x|的自变量x的取值范围是x≥-2；
（2）表是y与x的几组对应值?

x	-2	-1.9	-1.5	-1	-0.5	0	1	2	3	4	…
y	2	1.60	0.80	0	-0.72	-1.41	-0.37	0	0.76	1.55	…

在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察图象，函数的最小值是-$\sqrt{2}$；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：当-2≤x＜0时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质即可得到结论；
（2）用描点法画出函数的图象即可；
（3）根据函数的图象即可得到结论；
（4）根据函数的图象得到函数的性质即可．

解答 解：（1）由x+2≥0，得，x≥-2，
∴函数y=-$\sqrt{x+2}$+|x|的自变量x的取值范围是x≥-2，
故答案为：x≥-2；
（2）该函数的图象如图所示；
（3）由图象得，函数的最小值是-$\sqrt{2}$；
故答案为：-$\sqrt{2}$；
（4）该函数的其它性质：当-2≤x＜0时，y随x的增大而减小；
故答案为：当-2≤x＜0时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了函数的图象，函数自变量的取值范围，正确的理解题意是解题的关键．