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如图14,已知抛物线 与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0),对称轴为直线 x = 2.

(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点。已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;

(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动。设点P运动的时间为t秒。

①当t为     秒是,△PAD的周长最小?当t为     秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)

       ②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(浙江台州卷)数学 题型:解答题

(11·台州)(14分)已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为
点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直
线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.
(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.
(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.
(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(四川内江卷)数学(带解析) 题型:解答题

如图14,已知点A(-1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=900,抛物线经过A、B、C三点,其顶点为M.
求抛物线的解析式;
试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;
在抛物线上是否存在点N,使得?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由。

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如图14,已知点A(-1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=900,抛物线经过A、B、C三点,其顶点为M.

求抛物线的解析式;

试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;

在抛物线上是否存在点N,使得?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由。

 

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南郴州卷)数学 题型:解答题

(11·台州)(14分)已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为

点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直

线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.

(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.

(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.

(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.

①用含b的代数式表示m、n的值;

②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示),若不存在,请说明理由.

 

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