Question

14．如图，已知A，B，C，D为圆O上的四点，且$\widehat{AB}$=2$\widehat{CD}$，请判断AB与2CD是否相等，说明理由．

Answer 1

分析 取$\widehat{AB}$的中点E，连接AE，BE，由$\widehat{AB}$=2$\widehat{CD}$可知$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，故可得出AE=BE=CD，再由三角形的三边关系即可得出结论．

解答 解：不相等．
理由：取$\widehat{AB}$的中点E，连接AE，BE，
∵$\widehat{AB}$=2$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，
∴AE=BE=CD．
∵AE+BE＞AB，
∴AB≠2CD．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，利用三角形的三边关系求解是解答此题的关键．