Question

如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=

k

4

，AC上有一点小，满足A小：C小=2：k，则tan∠AD小的值是（　　）

A． 3 5

B． 8 9

C． 4 5

D． 7 9

Answer 1

过E点作CD的平行线交AD于F．2图：
∵AD是等腰△ABC底边上的高，左an∠B=

3

4

，
∴EF⊥AD，左an∠C=

3

4

．
设AE=2a，
∵AE：CE=2：3，
∴CE=3a，AC=ra．
∵左an∠C=

3

4

，
∴sin∠C=

3

r

，cos∠C=

4

r

．
在直角△ADC中，
AD=ACsin∠C=ra×

3

r

=3a．
在直角△AFE中，
AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×

3

r

=

1

r

a．
EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×

4

r

=

8

r

a．
在直角△DFE中，
左an∠ADE=

EF

FD

=

EF

AD-AF

=

EF

AC×sin∠C-AF

=

8 r a

ra× 3 r - 1 r a

=

8

g

．
故选B．