Question

已知：如图所示，在矩形ABCD中，分别沿AE、CF折叠△ADE、△CBF，使得点D、点B都重合于点O，且E、O、F三点共线，A、O、C三点共线．
求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】分析：根据菱形的性质，先证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据菱形的对角线平分且相互垂直证明是菱形．
解答：证明：如图所示：
矩形ABCD中BD与AC互相平分，所以OD=OB，
又∵DE∥BF，∠DEO=∠BFO，而且∠EOD=∠FOB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵CD=AB，
∴CF=AF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
又∵∠EOA=∠ADE=90°即EF⊥AC．
∴四边形AECF是菱形．
点评：本题考查相似三角形的应用以及菱形性质的考查．