Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径是一元二次方程x²－5x＋6=0的两根，若圆心距O₁O₂=5，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是【   】

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

Answer 1

B。

根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系作出
判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵⊙O₁和⊙O₂的半径是一元二次方程x²－5x＋6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和。
又∵圆心距O₁O₂=5，∴两圆外切。故选B。