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    如图：已知抛物线y=
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点．
    （1）求A，B，C三点的坐标；
    （2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
    （3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=
    2
    5
    DF．试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由．
    （1）A（2，0），B（-8，0），C（0，-4）．（3分）

    （2）由△ADG∽△AOC，可得
    AD
    AO
    =
    DG
    OC
    ，
    ∴DG=2（2-m），（4分）
    同理可得△CFG∽△CBA，
    ∴DE=5m，（5分）
    ∴S=DG×DE=2（2-m）•5m=20m-10m2
    ∴S与m的函数关系式为S=-10m2+20m，且0＜m＜2．（6分）

    （3）由S=-10m2+20m可知m=1时，S有最大值10，此时D（1，0），DE=5，EF=2．（7分）
    过点M作MN⊥AB，垂足为N，则有MN∥FE，
    ∴
    DE
    DN
    =
    EF
    MN
    =
    DF
    DM
    ，
    又有
    DF
    DM
    =
    5
    7
    ，
    得DN=7，MN=
    14
    5

    ∴N（-6，0），M(-6，-
    14
    5
    )    ，（8分）
    在二次函数y=
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x-4中，当x=-6时，y=-4≠-
    14
    5
    ，
    ∴点M不在抛物线上．（9分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （五005•枣庄）已知抛物线y=（1-0）x五+8x+b的图象的的部分八图所示，抛物的顶点在第的象限，且经过点0（0，-7）和点B．
    （1）求0的取值范围；
    （五）若O0=五OB，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

    （1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则：
    ①b的值等于______；
    ②四边形ABCD为（　　）
    A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
    （2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求△ABD的面积；
    （3）如图3，若F1：y=
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x+
    7
    3
    ，经过变换后，AC=2
    		3
    ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，tan∠ABO=
    1
    3
    ，顶点为P．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C（-5，6），试求k的值及平移后抛物线的最小值；
    （3）设平移后的抛物线与y轴相交于D，顶点为Q，点M是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点M在何位置时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标．友情提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-
    b
    2a
    ，顶点坐标是(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在平面直角坐标系中，半径为2
    		2
    的⊙O′与y轴交于A、B两点，与直线OC相切于点C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足为C．
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）在
    BC
    上取一点D，连接DA、DB、DC，DA交BC于点E．求证：BD•CD=AD•ED；
    （3）延长BC交x轴于点G，求经过O、C、G三点的二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
    （1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；
    （2）试求a的取值范围；
    （3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S梯形ABFE的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．
    （1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
    （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
    （3）如图（2），设抛物线y=a（x-m-6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y=
    1
    3
    时，x的值等于______，______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，若△ABM为Rt△，求k的值．

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