Question

选用合适的方法解下列方程
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）（x+1）²=4x
（3）x²-10x=9975
（4）2x²-10x=3
（5）（配方法）2x²+4x-3=0　　　　　　　
（6）解下列关于x的方程：x²+2ax+a²=1．

Answer 1

解：（1）（x+4）²=5（x+4），
（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）[（x+4）-5]=0，
（x+4）（x-1）=0，
∴x₁=-4，x₂=1；
（2）（x+1）²=4x，
x²+2x+1-4x=0，
x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
∴x₁=x₂=1；

（3）x²-10x=9975，
x²-10x+25=9975+25，
（x-5）²=10000，
∴x-5=±100，
x₁=-95，x₂=105；

（4）2x²-10x=3，
2x²-10x-3=0，
b²-4ac=100-4×2×（-3）=148＞0
∴x=，
x₁=，x₂=；

（5）（配方法）2x²+4x-3=0，
2x²+4x=3，
x²+2x=，
（x+1）²=，
x+1=±，
∴x₁=-1+，x₂=-1-；


（6）解下列关于x的方程：
x²+2ax+a²=1，
x²+2ax+a²-1=0，
（x+a-1）（x+a+1）=0，
x₁=-a+1，x₂=-a-1．
分析：（1）首先移项整理，再提取公因式（x+4），利用因式分解法解方程．
（2）首先移项去括号整理，再利用因式分解法解方程．
（3）首先配方法，将方程两边加25，配方后再开方即可解方程．
（4）根据b²-4ac=100-4×2×（-3）=148＞0，利用公式法解方程即可；
（5）首先移项，二次相系数画一，再配方即可得出；
（6）首先移项整理，再利用因式分解法解方程．
点评：此题主要考查了因式分解法以及公式法和配方法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题关键．