Question

15．如图，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{18}{5}$
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 连接AD，过点C作CE⊥AB于点E，根据勾股定理求出CE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：连接AD，过点C作CE⊥AB于点E，
∵AC=BC=5，AB=8，
∴AE=4，
∴CE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$×8×3=12．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BDC=$\frac{1}{2}$AC•DE+$\frac{1}{2}$BC•DF=$\frac{1}{2}$×5×（DE+DF）=12，
∴DE+DF=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．