【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E,已知C点的坐标是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象写出不等式kx+b>的解集.
(3)连接OC、OD,求的面积.
【答案】(1),;(2)x<-2或0<x<6;(3)面积为8
【解析】
(1)将C坐标代入反比例解析式中求出m的值,确定出反比例解析式,再由DE为3得到D纵坐标为3,将y=3代入反比例解析式中求出x的值,即为D的横坐标,将D与C的坐标代入y=kx+b求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;
(2)由图象可知:不等式kx+b>的解集;
(3)根据以及三角形的面积公式即可.
(1)∵点C(6,-1)在反比例函数的图象上,
所以,
∴m=-6,
∴反比例函数的解析式为,
∵点D在反比例函数的图象上,且DE=3,
∴
∴x=-2,
∴点D的坐标为(-2,3),
∵C、D两点在直线y=kx+b上,
所以,
解得
所以一次函数的解析式为:
(2)由图象可知:不等式kx+b>的解集为:x<-2或0<x<6.
(3)如图:连接OC、OD
当x=0时,y=2
∴B(0,2)
∴OB=2
∴
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【题目】我市某校组织“学经典,用经典”知识竞赛,每班参加比赛的学生人数相同,成绩分为四个等级,其中相应等级的得分依次记为分,分,分,分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)此次竞赛中二班成绩“级”的人数为 ;
(2)请你将下表补充完整:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
一班 | |||
二班 |
(3)请你对这次两班成绩统计数据的结果进行分析(写出一条结论即可)
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【题目】如图,已知在矩形ABCD中,AD=10cm,AB=4cm,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为(s) .连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE、DF.
(1)求正方形PCEF的面积(用含的代数式来表示,不要求化简),并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时的值;
(2)设△DEF的面积为(cm2),求与之间的函数关系式,并求当为何值时?△DEF的面积取得最小值,这个最小值是多少?
(3)求当为何值时?△DEF为等腰三角形.
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【题目】某校航模小组打算制作模型飞机,设计了如图所示的模型飞机机翼图纸.图纸中AB∥CD,均与水平方向垂直,机翼前缘AC、机翼后缘BD与水平方向形成的夹角度数分别为45°、27°,AB=20cm,点D到直线AB的距离为30cm.求机翼外缘CD的长度.(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51.)
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
(1)求证:EF +AE= BF ;
(2)求证:△PDA∽△PCD ;
(3)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(3)直线y=mx+2与抛物线交于T,Q两点.是否存在这样的实数m,使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】若商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯,如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,扶梯AB的坡度i为1:.改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.
(结果精确到0.1m.参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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【题目】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC.
(1)发现:如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC的中点,则MN与EC的位置关系是 ,MN与EC的数量关系是 .
(2)探究:若把(1)小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(3)若把(1)小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
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【题目】中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,将各种支付方式调查人数组成一组数据,求这组数据的“中位数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表的方法,求两人选同种支付方式的概率.
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