Question

6．利用适当方法解下列方程
（1）4（x-3）²=25                
（2）x²-4x=0          
（3）3x（x+1）=3x+3
（4）2x²+1=3x                        
（5）x²-7x+10=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形为（x-3）²=$\frac{25}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先变形方程得到3x（x+1）-3（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（5）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-3）²=$\frac{25}{4}$，
x-3=±$\frac{5}{2}$
所以x₁=$\frac{11}{2}$，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）x（x-4）=0，
x=0或x-4=0，
所以x₁=0，x₂=4；
（3）3x（x+1）-3（x+1）=0，
（x+1）（3x-3）=0，
x+1=0或3x-3=0，
所以x₁=-1，x₂=1；
（4）2x²-3x+1=0，
（2x-1）（x-1）=0，
2x-1=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1；
（5）（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
所以x₁=2，x₂=5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．