Question

先观察以下各式：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
根据以上观察，计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：利用规律即可求解．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

．
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

．

点评：本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是拆项合并求值．