Question

已知，如下图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别是E、D，BD、CE交于点F，且AF平分∠CAB．求证：FB=FC．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EF=BF，再利用“角边角”证明△CEF和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵AF平分∠CAB，BE⊥AC，CD⊥AB，
∴EF=BF，∠CEF=∠BDF=90°，
在△CEF和△BDF中，

∠CEF=∠BDF=90° EF=BF ∠CFE=∠BFD

，
∴△CEF≌△BDF（ASA），
∴FB=FC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质得到三角形全等的条件EF=BF是解题的关键．