Question

如图，在直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…A_nB_nC_nC_n-1的顶点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在直线y=kx+b上，顶点C₁、C₂、C₃、…、C_n在x轴上，若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），那么点B₄的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质

专题：规律型

分析：首先利用待定系数法求得直线A₁A₂的解析式，然后分别求得B₁，B₂，B₃…的坐标，可以得到规律：B_n（2ⁿ-1，2^n-1），据此即可求解．

解答：解：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：

b=1 k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

，
则直线A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴点A₃的坐标为（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴点B₃的坐标为（7，4），
∴B₁的纵坐标是：1=2⁰，B₁的横坐标是：1=2¹-1，
∴B₂的纵坐标是：2=2¹，B₂的横坐标是：3=2²-1，
∴B₃的纵坐标是：4=2²，B₃的横坐标是：7=2³-1，
∴B_n的纵坐标是：2^n-1，横坐标是：2ⁿ-1，
则B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₄的坐标是：（2⁴-1，2^4-1），
即（15，8）．
故答案为：（15，8）．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．