Question

已知关于x的方程

2kx+3

x-1

-

7

x2-x

=

4k

x

恰好有一个实数解，求k的值及方程的解．

Answer 1

分析：去分母，转化为整式方程，根据整式方程为一元一次方程，即k=0，为一元二次方程，即k≠0，分别求解．而当方程为一元二次方程时，又分为△=0（方程有等根，满足方程恰好有一个实数解），若△＞0，则方程有两不等实根，且其中一个为增根，而增根只可能为1或0．

解答：解：两边同乘x²-x，得2kx²+（3-4k）x+4k-7=0，
若k=0，3x-7=0，x=

7

3

，
若k≠0，由题意，知△=（3-4k）²-8k（4k-7）=0，
解得k₁=

9

4

，k₂=-

1

4

，
当k₁=

9

4

时，x₁=x₂=

2

3

，当k₂=-

1

4

时，x₁=x₂=4，
若方程有两不等实根，则其中一个为增根，
当x₁=1时，k=2，x₂=

1

4

，
当x₁=0时，k=

7

4

，x₂=

8

7

．

点评：本题考查了分式方程的解．关键是将分式方程转化为整式方程，根据整式方程的特点及题目的条件分类讨论．