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    10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，
    （1）求证：AE=CF；
    （2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．

    分析 （1）只要证明AF=CE，AF∥CE即可解决问题；
    （2）根据平行线分线段成比例定理即可证明；

    解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD=BC，AD∥BC，
    又∵E，F分别为BC，AD的中点，
    ∴AF=$\frac{1}{2}$AD，CE=$\frac{1}{2}$BC，
    ∴AF=CE，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∴AE=CF．

    （2）∵四边形AECF是平行四边形，
    ∴AE∥CF，
    又∵E为BC的中点，
    ∴A为BM的中点，
    即AM=AB．

    点评 本题考查平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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