Question

如图，在风景区测量塔高时，塔的底部不能直接到达．测绘员从景观台（横截面为梯形ABCD）的底部A延坡面的AB方向走30米到达顶部B处，用侧角仪（测角仪的高度忽略不计）在点B处测得塔顶E的仰角是45°，沿BC方向走20米到达点C处测得塔顶E的仰角是60°．已知坡面AB的坡度是1：

3

．根据上述测量数据能否求出塔高？若能，请求出塔高（精确到1米）；若不能，说明还需测出哪些量才能求出塔高．

Answer 1

分析：作出以AB为斜边的直角三角形，利用坡度即可求得BH长；易得BP=EP，设EP为未知数，利用60°的余切值即可求得EP长，加上BH长即为塔高．

解答：解：不需测量其它数量就能求出塔高．
作BH⊥AF，垂足为H，设BC的延长线交EF于点P．
在Rt△ABH中，∵AB的坡度是1：

3

，不妨设BH=k，则AH=

3

k．
根据勾股定理得AB=2k．
∵AB=30，
∴k=15，即BH=15（米）．
∵BC∥AF，EF⊥AF，∴BP⊥EF，
∴△EBP和△ECP都是直角三角形．
在Rt△EBP中，由∠EBP=45°，得∠BEP=45°，
∴BP=EP，设BP=EP=x米，
则CP=BP-BC=（x-20）米（2分）
在Rt△ECP中，∵∠ECP=60°，
∴CP=EP•cot60°，即x-20=

3

3

x．
解得x=(30+10

3

)≈47.3，
∴EP=47.3（米）．
∵BP∥AF，BH⊥AF，PF⊥AF，
∴PF=BH=15（米），
∴EF=EP+PF=47.3+15=62.3≈62（米）．
答：要求的塔高约为62米．

点评：解决本题的关键是构造直角三角形，得到与所求线段相关的线段的长度．