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如图,有一个横截面是抛物线的运河,一次,运河管理员将一根长6m的钢管(AB)一端在运河底部A点,另一端露出水面并靠在运河边缘的B点,发现钢管4m浸没在水中(AC=4米),露出水面部分的钢管BC与水面部分的钢管BC与水面成30°的夹角(钢管与抛物线的横截面在同一平面内)
(1)以水面所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,求该运河横截面的抛物线解析式;
(2)若有一艘货船从当中通过,已知货船底部最宽处为12米,吃水深(即船底与水面的距离)为1米,此时货船是否能安全通过该运河?若能,请说明理由;若不能,则需上游开闸放水提高水位,当水位上升多少米时,货船能顺利通过运河?(船与河床之间的缝隙忽略不计)
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分析:(1)顶点在y轴上的抛物线解析式为y=ax2+c.
(2)问是在(1)基础上令x=6求对应的y的值来判断.
解答:解:(1)过B点作BD垂直于x轴,垂足为D点.
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∵∠OCA=30°,AC=4,
∴OA=2,OC=2
3

即得A(0,-2).
∵BC=2,
∴得CD=
3
,BD=1,
即得到B(3
3
,1),
设解析式为y=ax2+c,
把A(0,-2),B(3
3
,1)代入
得a=
1
9
,c=-2,
所以该运河横截面的抛物线解析式为y=
1
9
x2-2.

(2)因为货船底部最宽处为12米,
令x=6,得y=2,
所以货船不能安全通过该运河,水位上升(1+2)即3米,货船能顺利通过运河.
点评:要求抛物线解析式必须求它上面点的坐标,可设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),顶点式y=a(x+k)2+h,交点式y=a(x-m)(x-n).
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(A题)小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图1.它的横截面为如图2所示的四边形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距离DE为1米.矩形棚顶ADD′A′及矩形DCC′D′由钢架及塑料薄膜制作,造价为每平方米120元,其它部分(保温墙体等)造价共9250元,则这个大棚的总造价为多少元?(精确到1元)
(下列数据可供参考
2
=1.41,
3
=1.73,
5
=2.24,
29
=5.39,
34
=5.83)
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(B题)如图,河边有一条笔直的公路l,公路两侧是平坦的草地.在数学活动课上,老师要求测量河对岸B点到公路的距离,请你设计一个测量方案.要求:
(1)列出你测量所使用的测量工具;
(2)画出测量的示意图,写出测量的步骤;
(3)用字母表示测得的数据,求出B点到公路的距离.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年重庆市南开中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版) 题型:解答题

如图,有一个横截面是抛物线的运河,一次,运河管理员将一根长6m的钢管(AB)一端在运河底部A点,另一端露出水面并靠在运河边缘的B点,发现钢管4m浸没在水中(AC=4米),露出水面部分的钢管BC与水面部分的钢管BC与水面成30°的夹角(钢管与抛物线的横截面在同一平面内)
(1)以水面所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,求该运河横截面的抛物线解析式;
(2)若有一艘货船从当中通过,已知货船底部最宽处为12米,吃水深(即船底与水面的距离)为1米,此时货船是否能安全通过该运河?若能,请说明理由;若不能,则需上游开闸放水提高水位,当水位上升多少米时,货船能顺利通过运河?(船与河床之间的缝隙忽略不计)

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科目:初中数学 来源:第1章《直角三角形的边角关系》中考题集(25):1.4 船有触角的危险吗(解析版) 题型:解答题

(A题)小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图1.它的横截面为如图2所示的四边形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距离DE为1米.矩形棚顶ADD′A′及矩形DCC′D′由钢架及塑料薄膜制作,造价为每平方米120元,其它部分(保温墙体等)造价共9250元,则这个大棚的总造价为多少元?(精确到1元)
(下列数据可供参考=1.41,=1.73,=2.24,=5.39,=5.83)

(B题)如图,河边有一条笔直的公路l,公路两侧是平坦的草地.在数学活动课上,老师要求测量河对岸B点到公路的距离,请你设计一个测量方案.要求:
(1)列出你测量所使用的测量工具;
(2)画出测量的示意图,写出测量的步骤;
(3)用字母表示测得的数据,求出B点到公路的距离.

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