Question

9．读取表格中的信息，解决问题．满足a_n+b_n＞1000的n可以取得的最小正整数是10．

n=1	a1=-1	b1=3
n=2	a2=3a1-2b1	b2=-a1+4b1
n=3	a3=3a2-2b2	b3=-a2+4b2
…	…	…

Answer 1

分析 首先根据a₁=-1，b₁=3，可得a₁+b₁=-1+3=2；然后分别求出a₂+b₂、a₃+b₃的值各是多少，并能判断出a_n+b_n=2ⁿ，再根据a_n+b_n＞1000，可得2ⁿ＞1000，据此求出满足a_n+b_n＞1000的n可以取得的最小正整数是多少即可．

解答 解：∵a₁=-1，b₁=3，
∴a₁+b₁=-1+3=2；
∵a₂=3a₁-2b₁，b₂=-a₁+4b₁，
∴a₂+b₂=2（a₁+b₁）=2×2=2²；
∵a₃=3a₂-2b₂，b₂=-a₂+4b₂，
∴a₃+b₃=2（a₂+b₂）=2×2²=2³；
…，
∴a_n+b_n=2ⁿ，
∵a_n+b_n＞1000，
∴2ⁿ＞1000，
∵2⁹=512，2¹⁰=1024，
∴n≥10，
∴满足a_n+b_n＞1000的n可以取得的最小正整数是10．
故答案为：10．

点评 此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：a_n+b_n=2ⁿ．