Question

4、等腰△ABC的顶角A为120°，过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F，则△AEF是（　　）

A、等边三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰但非等边三角形

Answer 1

分析：由AB=AC可以得到∠B=∠C，又∠AEF=∠DEC=90°-∠C，∠F=90°-∠B，可以推出∠AEF=∠F，又利用∠A=120°可以求出∠FAE=60°，最后可以证明△AEF是等边三角形．

解答：证明：如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠AEF=∠DEC=90°-∠C，
∠F=90°-∠B，
∴∠AEF=∠F．
又∠A=120°，
∴∠FAE=60°．
∴△AEF是等边三角形．
故选A．

点评：此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．