Question

已知

3

x²-x-2

3

=0的两根是x₁，x₂
①若∠A是锐角且cotA是方程的一个解，则∠A=

 

；
②若方程的两根是x₁，x₂，则过点（x₁x₂，x₁+x₂）的正比例函数解析式是

 

．

Answer 1

分析：①先用十字相乘法求出方程的两根，再由锐角三角函数的性质得出cotA＞0，确定cotA的值，然后根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数；②先由一元二次方程根与系数的关系得出两根之积与两根之和，再运用待定系数法求出正比例函数的解析式．

解答：解：①∵

3

x²-x-2

3

=0，
∴（

3

x+2）（x-

3

）=0，
∴x₁=-

2 3

3

，x₂=

3

．
∵∠A是锐角，
∴cotA＞0．
∴cotA=

3

，
∴∠A=30°；
②∵方程

3

x²-x-2

3

=0的两根是x₁，x₂，
∴x₁x₂=-2，x₁+x₂=

3

3

．
设过点（-2，

3

3

）的正比例函数解析式是y=kx，
则-2k=

3

3

，
解得k=-

3

6

．
即所求正比例函数的解析式是y=-

3

6

x．
故答案为30°；y=-

3

6

x．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，锐角三角函数的性质，特殊角的三角函数值，一元二次方程根与系数的关系及运用待定系数法求正比例函数的解析式，综合性较强，但比较简单．只是余切函数的知识在初中教材大纲中不要求掌握．