Question

【题目】已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．

Answer 1

【答案】BE=DG，理由详见解析.

【解析】

试题分析：观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段．

试题解析：连接BE，则BE=DG．

理由如下：

∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，

则AB=AD，∠DAG=∠BAE，AE=AG，

∴△BAE≌△DAG（SAS），

∴BE=DG．