Question

若x－y＝m，y－z＝n，求x²＋y²＋z²－xy－yz－zx的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为x－y＝m，y－z＝n． 　　所以x－z＝m＋n． 　　所以(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2＝m2＋n2＋(m＋n)2． 　　所以x2－2xy＋y2＋y2－2yz＋z2＋z2－2zx＋x2＝m2＋n2＋m2＋2mn＋n2． 　　所以2(x2＋y2＋z2－xy－yz－zx)＝2(m2＋n2＋mn)． 　　所以x2＋y2＋z2－xy－yz－zx＝m2＋mn＋n2． 　　分析：从所求的代数式来看，要设法得出x2、y2、z2、xy、yz、zx的值，而所求的式子是一个轮换式，故要x－y、y－z、z－x平方后相加得出． 　　点拨：本题从所求的问题出发，寻求解题途径，这是我们解题常用的方法，要解决所求问题，需要先计算(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2，因而又要挖掘题目的已知条件，巧妙地将x－y＝m，y－z＝n相加，得出x－z＝m＋n．