Question

3．已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？

Answer 1

分析 （m-1）x²-2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．

解答 解：∵方程有两个实数根，∴△≥0； 
（-2m）²-4（m-1）（m+3）≥0；  
∴$m≤\frac{3}{2}$；
又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；
解得m≠1；
∴当$m≤\frac{3}{2}$且m≠1时方程有两个实数根．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．