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    如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．

        求证：AC⊥BC

    证明：连结OD

         ∵⊙O与BC相切于点D   ∴OD⊥BC   ……2分

       又∵ OD=OA   ∴∠1=∠2             ……3分

         ∵AD平分∠BAC  

          ∴∠1=∠3      ……4分

         ∴∠2=∠3       ……5分

         ∴OD∥AC        ……6分

         ∴AC⊥BC  

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    精英家教网如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B=30°．求证：
    （1）AD平分∠BAC；
    （2）若BD=3
    		3
    ，求BE的长．

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    如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC．

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    如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=
    4
    5
    ，则AC的长为（　　）

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    如图：已知点C在线段AB的中点，点D、E在线段AB的同侧，AD∥CE，AD=CE．
    求证：DC∥EB．

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