【题目】如图，圆柱形玻璃杯高为
，底面周长为
，在杯内壁离杯底
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿
且与蜂蜜相对的
处，则蚂蚁从外壁处走到内壁处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）
A.24B.25C.
D.
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【题目】如图，在矩形
中，连接
点
为
上一点，使得
连接
交
于点
，作
交
的延长线于点
．
（1）求证：
．
（2）若
求
的长．
（3）在（2）的条件下，将
沿着对折得到
点
的对应点为点
，连接
试求
的周长．
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【题目】如图，已知点A，点C在反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__．
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【题目】某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）补全条形统计图．
（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为______，中位数为________；
（3）如果该校初三年级约有
名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于
天．
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【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+
x+c经过A（4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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【题目】某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如下：
信息1：售价和月份满足一次函数关系，如下表所示．
月份 | … | 3 | 6 | … |
售价 | … | 5 | 3 | … |
信息2：成本和月份满足二次函数关系，并且知道该种蔬菜在6月成本达到最低为1元/千克，9月成本为4元/千克．
根据以上信息回答下列问题：
（1）在7月，这种蔬菜的成本是多少元每千克？
（2）在过去的一年中，某商家平均每天卖出
该种蔬菜，则哪个月的利润最大，最大利润为多少？（一个月按30天计算）
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【题目】阅读下面的材料：
如果函数 y＝f（x）满足：对于自变量 x 的取值范围内的任意 x1，x2，
（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），则称 f（x）是增函数；
（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），则称 f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）＝
（x＞0）是减函数．
证明：设 0＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝
．
∵0＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．
∴
＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数 f（x）= （x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
．
f（﹣1）＝
+（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝
．
（1）计算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；
（2）猜想：函数是 函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，直接写出点Q的坐标：
（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，直接写出点H的坐标．
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