Question

如图，AB是半圆O的直径，过⊙O上一点C，作CD⊥AB于点D．已知AC=3cm，BC=5cm，则AB=

 

cm，CD=

 

cm，tan∠ACD=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：根据题意，易得∠ACB=90°．由勾股定理，求AB的长，进而由三角形面积公式，可得CD的值．再根据锐角三角函数的定义计算tan∠ACD的值

解答：解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，AB=

AC2+BC2

=

34

．
∵S=

1

2

×CD×AB=

1

2

×AC×BC，
∴CD=

AC•BC

AB

=

15

34

=

15 34

34

．
由勾股定理可得，AD=

3 34

34

，
∴tan∠ACD=

AD

CD

=

3

5

．
故答案为：

34

，

15 34

34

，

3

5

．

点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的运用，解题时，注意结合三角函数的定义，灵活运用．