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    16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，AC=6，BD=8，求AM．

    分析 根据题意证明四边形ABCD是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．

    解答 解：∵AD∥BC，
    ∴∠ADC+∠BCD=180°，
    ∵∠BAD=∠BCD，
    ∴∠ADC+∠BAD=180°，
    ∴AB∥CD，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    BC×AM=CD×AN，
    ∵AM=AN，
    ∴BC=CD，
    ∴四边形ABCD是菱形，
    ∵AC=6，BD=8，
    ∴菱形的面积=$\frac{1}{2}×$6×8=24，AB=5，
    ∴AM=$\frac{24}{5}$．

    点评 本题考查的是菱形的判定和性质，掌握菱形的面积公式、菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．

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