【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,半径OD⊥AC于点E,过点D的切线与BA延长线交于点F.
(1)求证:∠CDB=∠BFD;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】试题分析:(1)根据切线的性质得到DF⊥OD,由于OD⊥AC,推出DF∥AC,根据平行线的性质得到∠CAB=∠BFD,于是得到结论;
(2)利用垂径定理得出AE的长,再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长.
试题解析:(1)∵DF与⊙O相切,
∴DF⊥OD,
∵OD⊥AC,
∴DF∥AC,
∴∠CAB=∠BFD,
∴∠CAB=∠CDB,
∴∠CDB=∠BFD;
(2)∵半径OD垂直于弦AC于点E,AC=8,
∴AE=AC=×8=4.
∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OD=AB=×10=5,
在Rt△AEO中,OE==3,
∵AC∥DF,
∴△OAE∽△OFD.
∴,
∴,
∴DF=.
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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,将三角形进行平移,平移后点的对应点分别是点,点,点,点,点.
(1)若,求的值;
(2)若点,其中. 直线交轴于点,且三角形的面积为1,试探究和的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD,还需从下列条件中选一个,错误的选法是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC
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【题目】“格子乘法”是15世纪中叶,意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法.这种方法传入中国之后,在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下:
①先画一个矩形,把它分成p×q个方格(p,q分别为两乘数的位数)在方格上边、右边分别写下两个因数;
②再用对角线把方格一分为二,分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数;
③然后这些乘积由右下到左上,沿对角线方向相加,相加满十时向前进一;
④最后得到结果(方格左侧与下方数字依次排列).比如:
(1)图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子,则z= ,x9×784=
(2)图2是用“铺地锦”计算ab×cd的格子,已知ab×cd=2176,求m和n的值.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC′F的周长之和为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、.
(1)求的取值范围;
(2)请你判断数轴上表示数的点应落在____________,并说明理由.
A.点A的左边 B.线段AB上 C.点B的右边
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【题目】一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.
(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,并画出函数图象.
(2)若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到的位置,点B、O分别落在点、处,点在x轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在x轴上,将绕点顺时针旋转到的位置,点在x轴上,依次进行下去…若点, ,则点的坐标为________.
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【题目】山西民间的雕刻艺术源远流长,主要以古代传统吉祥纹样为素材,以石雕、木雕砖雕等形式,来体现主人的高尚情操和文化修养以及人们的美好愿望.某木雕经销商购进“木象”和“木马”两种雕刻艺术品,购“木象”艺术品共用了元,“木马”艺术品共用了元已知“木马”每件的进价比“木象”每件的进价贵元,且购进“木象”“木马”的数量相同.
求每件“木象”、“木马”艺术品的进价;
该经销商将购进的两种艺术品进行销售,“木象”的销售单价为元,“木马”的销售单价为元,销售过程中发现“木象”的销量不好,经销商决定:“木象”销售一定数量后,将剩余的“木象”按原销售单价的七折销售;“木马”的销售单价保持不变要使两种艺术品全部售完后共获利不少于元,问“木象”按原销售单价应至少销售多少件?
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