Question

【题目】中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ， 若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（ ）

A.9
B.6
C.5
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S1+S2+S3=18，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，
x+4y=6，
所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．
故选：B．
据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1 ， S2 ， S3 ， 得出答案即可．