Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为_________.

Answer 1

【答案】80°

【解析】

延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N，此时 △AMN周长最小，然后因为∠AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值从而得出答案。

如图，延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N

∵∠ABC=∠ADC=90°

∴与A关于BC对称；与A关于CD对称

此时△AMN周长最小

∵BA=B，MB⊥AB

∴MA=M

同理：NA=N

∴∠=∠AM,∠

∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°

∴∠＋∠=50°

∴∠BAM＋∠DAN=50°

∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°

所以答案为80°