【题目】CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠,
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠=90°,则BE_____CF;EF____
.(填“>”“<”或“=”)
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件__________,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
【答案】(1)①=,=;②∠α+∠ACB=180°;(2)EF=BE+AF
【解析】
(1)①求出∠BEC=∠AFC=90°,∠CBE=∠ACF,根据AAS证△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可;
②求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根据AAS证△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可;
(2)求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根据AAS证△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可.
解:(1)①如图1中,
E点在F点的左侧,
∵BE⊥CD,AF⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠BEC=∠AFC=90°,
∴∠BCE+∠ACF=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF-CE=BE-AF,
当E在F的右侧时,同理可证EF=AF-BE,
∴EF=|BE-AF|
故答案为=,=;
②∠α+∠ACB=180°时,①中两个结论仍然成立;
证明:如图2中,
∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠α+∠ACB=180°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF-CE=BE-AF,
当E在F的右侧时,同理可证EF=AF-BE,
∴EF=|BE-AF|;
故答案为∠α+∠ACB=180°.
(2)结论:EF=BE+AF.
理由:如图3中,
∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA,
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°,
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,
∴∠EBC=∠ACF,
在△BEC和△CFA中,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴AF=CE,BE=CF,
∵EF=CE+CF,
∴EF=BE+AF.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在等腰△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=120°.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置,连接CD,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点,连接MN、PN、PM,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)在(2)中,把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=6,请分别求出△PMN周长的最小值与最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(m,3)、B(﹣6,n),与x轴交于点C.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)结合图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌
即可得
,则可证得
为
的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得
的长,又由OE∥AB,证得
根据相似三角形的对应边成比例,即可求得
的长,然后利用三角函数的知识,求得
与
的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上,在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度直尺画出点P(保留画图痕迹)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把下列各数﹣5,|﹣1.5|,﹣,0,3
,﹣(﹣1)表示的点.
(1)画在数轴上;
(2)用“<”把这些数连接起来;
(3)指出:负数是 ;分数是 ;非负整数是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,数轴上两点对应的数分别为
、16,点
为数轴上一动点,点
对应的数为
.
(1)填空:若时,点
到点
、点
的距离之和为_____________.
(2)填空:若点到点
、点
的距离相等,则
_______.
(3)填空:若,则
_______.
(4)若动点以每秒2个单位长度的速度从点
向点
运动,动点
以每秒3个单位长度的速度从点
向点
运动两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动,经过
秒
,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com