Question

某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．
（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；
（2）求3月份时该电脑的销售价格．

Answer 1

解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，
由题意得：400000（1+x）²=576000，
1+x=±1.2，x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；

（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，
由题意得：（4000-y）（100+0.1y）=576000，
y²-3000y+1760000=0，（y-800）（y-2200）=0，
∴y=800或y=2200，
当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000-2200=1800＜3000不合题意舍去．
∴y=800，3月份该电脑的销售价格为4000-800=3200元．
∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．
分析：（1）由题意可得，1月份的销售额为：400000元；设1月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售额为：400000（1+x）；三月份的销售额为：400000（1+x）（1+x），又知三月份的销售额为：576000元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台，所以设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，那么三月份销售量为：100+10×=100+0.1y台．即：此时，三月份的销售额为：（4000-y）（100+0.1y），又知三月份的销售额为：576000元，由此等量关系列出方程求出y的值，所以三月份的销售价格为：4000-y元．
点评：本题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程；判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．