Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）．

A.17B.16C.15D.14

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．

由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，

∴AF＝AB，EF＝EB，

∵AD∥BC，

∴∠FAE＝∠AEB，

∴∠AEB＝∠BAE，

∴BA＝BE，

∴BA＝BE＝AF＝FE，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF

∵BF=12，AB=10，

∴BO=BF=6

∴AO=

∴AE=2AO=16

故选B．