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如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中，AD垂直BC于D；在图③中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案________．

③
分析：可以分别计算出图①、②、③中的线路总长分别为2a、（ $\text{[math]}$ +1）a、 $\text{[math]}$ a，然后比较大小．
解答：在①中AB+AC=2a；
在②中，BC=a，DA= $\text{[math]}$ a，
∴共（ $\text{[math]}$ ）a；
在③中，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB=OC，
∴点O是△ABC的内心．
过点O作OD⊥AC，
∴

∠OAD=30°，
则AD= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ×a= $\text{[math]}$ ，
∴OA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a，
∴OA=OB=OC= $\text{[math]}$ a，
∴共 $\text{[math]}$ a．
∵2a＞（ $\text{[math]}$ ）a＞ $\text{[math]}$ a，
∴第③种方案线路最短．
点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到三角形中，利用三角函数进行解题．

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