Question

17．如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长．并计算△ABC与△EDC的周长比．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，再求出△ABC与△EDC的周长，进而可得出结论．

解答 解：由图可知，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，DE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，DC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，EC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{13}$，
△EDC的周长=CE+DE+CD=$\sqrt{13}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$，
∴$\frac{△ABC的周长}{△EDC的周长}$=$\frac{2\sqrt{10}+2\sqrt{5}+2\sqrt{13}}{\sqrt{13}+\sqrt{5}+\sqrt{10}}$=2．．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．