(本题10分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上。
(1)求证:△ABF∽△DFE;
(2)若△BEF∽△ABF,求CD∶BC的值。
(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
又∠ABF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE
(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=FBC,又∠FBE=∠CBE,由已知条件知△BEF∽△ABF,∴∠AFB=∠FEB,∴∠FEB=2∠FBE,又∠BFE=90°,∴∠FBE=30°,∴∠EBC=30°,∵△BFE≌△BCE,∴BF=BC,∵∠FBC=60°,∴△BCF为等边三角形,另BC=x,∴CF=x,CD=,∴CD:BC=
。
解析试题分析:(1)因为∠ABE+∠DEB=90°,又,所以
,可推出
,从而推出两三角形相似。
(2)又内错角相等,推出图中四个三角形都为直角三角形且其中一个角为30°,又根据两边相等且顶角为60°的三角形为等边三角形,从而可以化出CD与BC的关系式。
考点:相似三角形;全等三角形
点评:利用相似三角形各组角相等,全等三角形各组边相等,可以将题目简单化,进而求出正确答案。
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题10分)如图,直线x-2y=-5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点,这两条线的交点为P.
1.(1)求点P的坐标.
2.(2)求△APB的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题10分)如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为(
,
).
(1)求当为何值时,⊙P与直线
相切,并求点P的坐标.
(2)直接写出当为何值时,⊙P与直线
相交、相离.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题10分)如图,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
1.(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)
2.(2)如图1,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求COS∠QHC的值;(3分)
3.(3)如图2,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年湖北武夷山市九年级上学期期末考试数学卷.doc 题型:解答题
(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
试判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源:2010年北京师大附中初一第一学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题10分)如图4,边长为的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:(1)
(2)
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