分析 (1)延长DE交AB于G,延长BF交CD于H,由DE是∠CDA的平分线,BF是∠ABC的平分线,得到∠ABF=$\frac{1}{2}∠$ABC,∠CDG=$\frac{1}{2}∠$ADC,根据四边形ABCD 是平行四边形,得到∠ADC=∠ABC,推出DG∥BH,根据已知条件得到AE⊥DG,得到E是DG的中点,同理F是BH的中点,即可得到结论;
(2)根据EF∥BG,BF∥EG,得到四边形BFEG是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EF=BG,根据等腰三角形的性质得到AD=AG,即可得到结论.
解答 解:(1)EF∥AB,
理由:延长DE交AB于G,延长BF交CD于H,
∵DE是∠CDA的平分线,BF是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=$\frac{1}{2}∠$ABC,∠CDG=$\frac{1}{2}∠$ADC,
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC,
∴∠ABF=∠CDE,
∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠AGD,
∴∠AGD=∠ABH,
∴DG∥BH,
∵AE、DE分别为∠DAB、∠CDA的平分线,∠CDA+∠DAB=180°,
∴AE⊥DG,
∴E是DG的中点,
同理F是BH的中点,
∴EF∥AB;
(2)EF=AB-AD,
理由:∵EF∥BG,BF∥EG,
∴四边形BFEG是平行四边形,
∴EF=BG,
∵∠CDE=∠ADE=∠AGE,
∴AD=AG,
∴BG=AB-AD,
∴EF=AB-AD.
点评 本题考查了平行四边形的判定和性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定和性质,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com