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    14．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=$\frac{1}{2}$AB，求证：DF⊥CE．

    分析 连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=$\frac{1}{2}$AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

    解答 证明：连接DE，
    ∵AD是BC边上的高，在Rt△ADB中，CE是中线，
    ∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
    ∵CD=$\frac{1}{2}$AB，
    ∴DC=DE，
    ∵F是CE中点，
    ∴DF⊥CE．

    点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．

    练习册系列答案
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